Sobre corpos em rotação

Ontem resolvi ler qualquer coisa na Wikipédia, um hábito que eu infelizmente diminuí a frequência. Logo me vi lendo sobre a sonda Gravity Probe B.

Esse satélite provou experimentalmente um efeito gravitacional chamado de Frame Dragging. Uma espécie de arrasto gravitacional do espaço-tempo que os corpos em rotação causam no espaço ao redor.

Para isso ele utilizou 4 giroscópios feitos com as esferas mais redondas já criadas pela humanidade até então. Todas as esferas imersas em hélio líquido para evitar perturbações moleculares e conduzir corrente elétrica em supercondução.

O fenômeno de Frame Dragging ocorre quando as fibras do espaço-tempo, transferem a rotação de um corpo que gira a outro, pois arrastam consigo o tecido do espaço-tempo. O efeito Ffoi previsto pela relatividade geral em 1965, quando Roy Kerr achou uma solução exata das equações de Einstein para um buraco negro em rotação. Em um corpo estacionário a solução era conhecida desde 1915, quando Karl Schwarzschild, no fronte da 1ª Guerra Mundial, enviou uma carta para Einstein dizendo que possuia a solução.

O simples fato do buraco negro girar dificultou tanto as equações que demorou 50 anos para que alguém desse uma solução exata a esse caso. Provar que isso não era só teoria, e que realmente poderia ser medido, levou mais 50 anos. Em 2011, um artigo reuniu os dados do satélite e provou que sim, o espaço-tempo pode girar preso a um corpo celeste. 

Dois mistérios na minha mente foram sanados de uma vez. O primeiro, sobre como a rotação de um corpo pode influenciar outro a girar. O segundo, sobre como as fibras do espaço-tempo podem rotacionar presas a um corpo sem se torcerem cada vez mais.

Vou explicar. Imagine uma bola presa a parade de uma caixa fechada por uma única corda. Se você rotacionar essa bola, não importa em que direção, a corda começara a ser torcida, certo? A princípio, pensamos que essa torção apenas aumenta, mas é perfeitamente possível desfazer o torcionamento da corda sem parar de girar a bola. Para além disso, não importa quantas coordas estejam ligadas à bola, ela sempre poderá girar ininterruptamente sem que as cordas impeçam seu movimento de rotação. 

É totalmente contra-inuitivo imaginar essa siuação, mas é possível. Um truque famoso, conhecido como Truque do cinto de Dirac (Dirac's Bels Trick), exemplifica como uma rotação de  720º pode ser desfeita apenas por movimentos de translação. 

Essa propriedade, na verdade, surge de algo mais profundo, que é a conexão entre dois espaços importantes da álgebra linear, os espaços SO(3) e S³. O primeiro tem a topologia de uma esfera 3D, o segundo, de uma esfera 4D. A conexão entre esses espaços é chamada de Hopf Fibration. É essa fibração que permite que as linhas do espaço-tempo, conectadas a um centro gravitacional que gira, não se entrelaçarem entre si ou gerem torcionamento constante.
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